XCR と SD-Retinex はなぜ成り立つのか

XCR と SD-Retinex は、よく見ると「本来ならうまくいかないはずの方法」で画像を明るくしています。XCR は中心をいちばん軽く扱い、極をもつカーネルで照明を推定し、SD-Retinex は幅 3.6 画素しかない「照明」をガンマ補正後の値から 60 % だけ割ります。それでもなぜ成り立つのかを、カーネルの数学・Retinex 理論・トーンマッピング・ノイズ・色・数値精度・計算コスト・先行研究・失敗例・新規性の 10 の観点から調べました。

分かったこと

• XCR は、暗い画像では実質的にカーネルを使っていません。ゲインが 1.5 倍で頭打ちになるため、出力は 1 本のトーンカーブ min(1.5c, 1)^0.8 とほぼ一致します。
• SD-Retinex の明るさは、ほぼすべてが Naka–Rushton 型のトーンカーブから来ています。カーネルとノイズゲートを外しても、点数はほとんど変わりません。
• XCR のカーネルの主峰は、π の有理近似（3、19/6、22/7、333/106、355/113）に合わせて跳びます。数学的には面白い性質ですが、画質の理由ではありません。

公開しているもの

• サイト（日本語・英語）：toma-okugawa.github.io/retinex-why-it-works。カーネルとトーンカーブの対話図、ブラウザで動く実験室つき
• コード：GitHub。すべての図と数値を 1 つのコマンドで作り直せます（CPU のみ、合成画像のみ）
• ライセンス：コードは MIT、文章と図は CC BY 4.0